Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Giải SBT Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian !!

Giải SBT Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\vec{a}$ = (2; −1; 2), $\vec{b}$ = (3; 0; 1), $\vec{c}$ = (−4; 1; −1). Tìm tọa độ của các vecto $\vec{m}$ và $\vec{n}$ biết rằng: $\vec{m}$ = 3 $\vec{a}$ − 2 $\vec{b}$ + $\vec{c}$

Câu 2 : Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\vec{a}$ = (2; −1; 2), $\vec{b}$ = (3; 0; 1), $\vec{c}$ = (−4; 1; −1). Tìm tọa độ của các vecto $\vec{m}$ và $\vec{n}$ biết rằng: $\vec{n}$ = 2 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ + 4 $\vec{c}$

Câu 3 : Trong không gian Oxyz cho vecto $\vec{a}$ = (1; −3; 4). Tìm $y_{0}$ và $z_{0}$ để cho vecto $\vec{b}$ = (2; $y_{0}$ ; $z_{0}$ ) cùng phương với $\vec{a}$

Câu 4 : Trong không gian Oxyz cho vecto $\vec{a}$ = (1; −3; 4). Tìm tọa độ của vecto $\vec{c}$ biết rằng $\vec{a}$ và $\vec{c}$ ngược hướng và | $\vec{c}$ | = 2| $\vec{a}$ |

Câu 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ ( $x_{0}$ ; $y_{0}$ ; $z_{0}$ ). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Câu 6 : Cho hai bộ ba điểm: A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1). Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?

Câu 7 : Cho hai bộ ba điểm: M = (1; 1; 1), N = (-4; 3; 1), P = (-9; 5; 1). Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?

Câu 8 : Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).

Câu 9 : Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: $\vec{AC} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{B C}$

Câu 10 : Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: $\vec{AB} = \frac{1}{2} \vec{AC} + \frac{1}{2} \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{CD} + \vec{DB}$

Câu 11 : Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng: $\vec{AB} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B} = 2 \vec{M N}$

Câu 12 : Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng: $\vec{AB} - \vec{C D} = \vec{A C} \vec{B D} = 2 \vec{P Q}$

Câu 13 : Trong không gian cho ba vecto tùy ý $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$

Câu 14 : Trong không gian Oxyz cho một vecto $\vec{a}$ tùy ý khác vecto $\vec{0}$ . Gọi $α$ , $β$ , $γ$ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị $\vec{i}$ , $\vec{j}$ , $\vec{k}$ trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto $\vec{a}$ . Chứng minh rằng: $\cos^{2} α + \cos^{2} β + \cos^{2} γ = 1$

Câu 15 : Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh hệ thức: $\vec{AB} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = 0$

Câu 16 : Cho hình tứ diện ABCD. Từ hệ thức trên hãy suy ra định lí: “Nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau thì cặp cạnh đối diện thứ ba cũng vuông góc với nhau.”

Câu 17 : Tính tích vô hướng của hai vecto $\vec{a}$ , $\vec{b}$ trong không gian với các tọa độ đã cho là: $\vec{a}$ = (3; 0; −6), $\vec{b}$ = (2; −4; c)

Câu 18 : Tính tích vô hướng của hai vecto $\vec{a}$ , $\vec{b}$ trong không gian với các tọa độ đã cho là: $\vec{a}$ = (1; −5; 2), $\vec{b}$ = (4; 3; −5)

Câu 19 : Tính tích vô hướng của hai vecto $\vec{a}$ , $\vec{b}$ trong không gian với các tọa độ đã cho là: $\vec{a}$ = (0; $\sqrt{2}$ ; $\sqrt{3}$ ), $\vec{b}$ = (1; $\sqrt{3}$ ; − $\sqrt{2}$ )

Câu 20 : Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: A(4; -1; 1), B(2; 1; 0)

Câu 21 : Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: A(2; 3; 4), B(6; 0; 4)

Câu 22 : Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là:

Câu 23 : Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: Có tâm I(5; -3; 7) và có bán kính r = 2.

Câu 24 : Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: Có tâm là điểm C(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ

Câu 25 : Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: Đi qua điểm M(2; -1; -3) và có tâm C(3; -2; 1)

Câu 26 : Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Giải SBT Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian !!

Câu 1 : Trong không gian Oxyz cho ba vecto a→ = (2; −1; 2), b→ = (3; 0; 1), c→ = (−4; 1; −1). Tìm tọa độ của các vecto m→ và n→biết rằng: m→ = 3a→ − 2b→ + c→

Câu 2 : Trong không gian Oxyz cho ba vecto a→ = (2; −1; 2), b→ = (3; 0; 1), c→ = (−4; 1; −1). Tìm tọa độ của các vecto m→ và n→ biết rằng: n→ = 2a→ + b→ + 4c→

Câu 3 : Trong không gian Oxyz cho vecto a→ = (1; −3; 4). Tìm y0 và z0 để cho vecto b→ = (2; y0; z0) cùng phương với a→

Câu 4 : Trong không gian Oxyz cho vecto a→ = (1; −3; 4). Tìm tọa độ của vecto c→ biết rằng a→ và c→ ngược hướng và |c→| = 2|a→|

Câu 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ (x0; y0; z0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Câu 6 : Cho hai bộ ba điểm: A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1). Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?

Câu 7 : Cho hai bộ ba điểm: M = (1; 1; 1), N = (-4; 3; 1), P = (-9; 5; 1). Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?

Câu 8 : Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).

Câu 9 : Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: AC→+BD→=AD→+BC→

Câu 10 : Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: AB→=12AC→+12AD→+12CD→+DB→

Câu 11 : Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng: AB→+CD→=AD→+CB→=2MN→

Câu 12 : Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng: AB→-CD→=AC→BD→=2PQ→

Câu 13 : Trong không gian cho ba vecto tùy ý a→, b→, c→

Câu 14 : Trong không gian Oxyz cho một vecto a→ tùy ý khác vecto 0→. Gọi α, β, γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị i→, j→, k→ trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto a→. Chứng minh rằng: cos2α+cos2β+cos2γ=1

Câu 15 : Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh hệ thức: AB→.CD→+AC→.DB→+AD→.BC→=0

Câu 16 : Cho hình tứ diện ABCD. Từ hệ thức trên hãy suy ra định lí: “Nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau thì cặp cạnh đối diện thứ ba cũng vuông góc với nhau.”

Câu 17 : Tính tích vô hướng của hai vecto a→, b→ trong không gian với các tọa độ đã cho là: a→ = (3; 0; −6), b→ = (2; −4; c)

Câu 18 : Tính tích vô hướng của hai vecto a→, b→ trong không gian với các tọa độ đã cho là: a→ = (1; −5; 2), b→ = (4; 3; −5)

Câu 19 : Tính tích vô hướng của hai vecto a→, b→ trong không gian với các tọa độ đã cho là: a→ = (0; 2; 3), b→ = (1; 3; −2)

Câu 20 : Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: A(4; -1; 1), B(2; 1; 0)

Câu 21 : Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: A(2; 3; 4), B(6; 0; 4)

Câu 22 : Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là:

Câu 23 : Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: Có tâm I(5; -3; 7) và có bán kính r = 2.

Câu 24 : Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: Có tâm là điểm C(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ

Câu 25 : Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: Đi qua điểm M(2; -1; -3) và có tâm C(3; -2; 1)

Câu 26 : Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Câu 1 : Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\vec{a}$ = (2; −1; 2), $\vec{b}$ = (3; 0; 1), $\vec{c}$ = (−4; 1; −1). Tìm tọa độ của các vecto $\vec{m}$ và $\vec{n}$ biết rằng: $\vec{m}$ = 3 $\vec{a}$ − 2 $\vec{b}$ + $\vec{c}$

Câu 2 : Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\vec{a}$ = (2; −1; 2), $\vec{b}$ = (3; 0; 1), $\vec{c}$ = (−4; 1; −1). Tìm tọa độ của các vecto $\vec{m}$ và $\vec{n}$ biết rằng: $\vec{n}$ = 2 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ + 4 $\vec{c}$

Câu 3 : Trong không gian Oxyz cho vecto $\vec{a}$ = (1; −3; 4). Tìm $y_{0}$ và $z_{0}$ để cho vecto $\vec{b}$ = (2; $y_{0}$ ; $z_{0}$ ) cùng phương với $\vec{a}$

Câu 4 : Trong không gian Oxyz cho vecto $\vec{a}$ = (1; −3; 4). Tìm tọa độ của vecto $\vec{c}$ biết rằng $\vec{a}$ và $\vec{c}$ ngược hướng và | $\vec{c}$ | = 2| $\vec{a}$ |

Câu 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ ( $x_{0}$ ; $y_{0}$ ; $z_{0}$ ). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Câu 9 : Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: $\vec{AC} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{B C}$

Câu 10 : Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: $\vec{AB} = \frac{1}{2} \vec{AC} + \frac{1}{2} \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{CD} + \vec{DB}$

Câu 11 : Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng: $\vec{AB} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B} = 2 \vec{M N}$

Câu 12 : Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng: $\vec{AB} - \vec{C D} = \vec{A C} \vec{B D} = 2 \vec{P Q}$

Câu 13 : Trong không gian cho ba vecto tùy ý $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$

Câu 15 : Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh hệ thức: $\vec{AB} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = 0$

Câu 17 : Tính tích vô hướng của hai vecto $\vec{a}$ , $\vec{b}$ trong không gian với các tọa độ đã cho là: $\vec{a}$ = (3; 0; −6), $\vec{b}$ = (2; −4; c)

Câu 18 : Tính tích vô hướng của hai vecto $\vec{a}$ , $\vec{b}$ trong không gian với các tọa độ đã cho là: $\vec{a}$ = (1; −5; 2), $\vec{b}$ = (4; 3; −5)

Câu 19 : Tính tích vô hướng của hai vecto $\vec{a}$ , $\vec{b}$ trong không gian với các tọa độ đã cho là: $\vec{a}$ = (0; $\sqrt{2}$ ; $\sqrt{3}$ ), $\vec{b}$ = (1; $\sqrt{3}$ ; − $\sqrt{2}$ )