Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 0; 0)

* Hướng dẫn giải

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2$ – 2ax – 2by – 2cz + d = 0.

Vì

A $\in$ (S) nên ta có: 1 – 2a + d =0 (1)

B $\in$ (S) nên ta có: 4 + 4b + d = 0 (2)

C $\in$ (S) nên ta có: 16 – 8c + d = 0 (3)

D $\in$ (S) nên ta có: d = 0 (4)

Giải hệ 4 phương trình trên ta có: d = 0, a = 1/2, b = −1,c = 2.

Vậy mặt cầu (S) cần tìm có phương trình là: ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2$ –x + 2y – 4z = 0

Phương trình mặt cầu (S) có thể viết dưới dạng:

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(1/2; -1; 2) và có bán kính