Lập phương trình của mặt phẳng (alpha) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) vuông góc với hai mặt phẳng ($\mathrm{\beta }$) và ($\mathrm{\gamma }$), do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên ($\mathrm{\alpha }$) là: $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{\beta }}}$ = (3; −2; 2) và $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{\gamma }}}$ = (5; −4; 3).

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{\alpha }}}$ = $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{\beta }}}$ $\wedge$ $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{\gamma }}}$ = (2; 1; −2)

Mặt khác ($\mathrm{\alpha }$)($\mathrm{\alpha }$) đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{\alpha }}}$. Vậy phương trình của ($\mathrm{\alpha }$) là: 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0 hay 2x + y – 2z – 15 = 0.