Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia

* Hướng dẫn giải

Gọi giao điểm của (α) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) (a, b, c > 0).

Mặt phẳng (α) có phương trình theo đoạn chắn là:

Do (α) đi qua M(1; 2; 3) nên ta thay tọa độ của điểm M vào (1):

Thể tích của tứ diện OABC là:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

⇒ abc $\ge$ 27.6 ⇒ V $\ge$ 27

Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ V = 27

Vậy phương trình mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) thỏa mãn đề bài là:

hay 6x + 3y + 2z – 18 = 0