Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB=a, AC=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối...

* Hướng dẫn giải

\(\Delta ABC\,\) vuông tại A.

\({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.a.2a={{a}^{2}}\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Ta có: \(\Delta SAB\) đều \(\Rightarrow SH\bot AB\)

\(\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\) (vì \(\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)\)).

\(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)