Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra \(SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\).

Gọi K là trung điểm AC, suy ra \(HK\bot AC\).

Kẻ \(HE\bot SK \left( E\in SK \right).\)

Khi đó \(d\left[ B,\left( SAC \right) \right]=2d\left[ H,\left( SAC \right) \right]=2HE=2.\frac{SH.HK}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{K}^{2}}}}=\frac{2a\sqrt{39}}{13}.\)