Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2{{\log }_{2}}x\) bằng:

* Hướng dẫn giải

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ 2x - 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}.\)

Phương trình đã cho tương đương

\(\begin{array}{l} {\log _2}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - 2{\log _2}x = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}x\left[ {{{\log }_3}\left( {2x - 1} \right) - 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}x = 0\\ {\log _3}\left( {2x - 1} \right) - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ 2x - 1 = 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 5 \end{array} \right. \end{array}\)

Tổng lập phương các nghiệm là : \({1^3} + {5^3} = 126.\)