Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 4;-1;3 \right), B\left( 0;1;-5 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 4;-1;3 \right), B\left( 0;1;-5 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 21\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 17\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 27\)

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 21\)

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra \(I\left( 2;0;-1 \right)\) là tâm của mặt cầu.

\(\overrightarrow{IA}=\left( 2;-1;4 \right)\) nên \(R=IA=\sqrt{21}\) là bán kính mặt cầu.

Vậy phương trình mặt cầu là: \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=21\).

Copyright © 2021 HOCTAP247