Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{2}{x+2}\). Biết \(F\left( -1 \right)=0\). Tính \(F\left( 2 \right)\) kết quả là.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx=F\left( 2 \right)-F\left( -1 \right)}\).

\(\Leftrightarrow $$\int\limits_{-1}^{2}{\frac{2}{x+2}}=\left. 2\ln \left| x+2 \right| \right|_{-1}^{2}=2\ln 4-2\ln 1=2\ln 4\)

\( \Leftrightarrow F\left( 2 \right) - F\left( { - 1} \right) = 2\ln 4\)

\(\Leftrightarrow F\left( 2 \right)=2\ln 4\) (do \(F\left( -1 \right)=0\)).