Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;-1;3 \right)\) và hai đường thẳng: \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\); \({d_2}:\frac...
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;-1;3 \right)\) và hai đường thẳng: \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\); \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1} \cdot \)Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với \({{d}_{1}}\) và cắt \({{d}_{2}}\).
A. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Phương trình tham số của đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align}
& x=4+t \\
& y=-2+4t \\
& z=1-2t \\
\end{align} \right.\) và 
.
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua A vuông góc với \({{d}_{1}}\) là: x+4y-2z+9=0.
Gọi H là giao điểm của \(\left( P \right)\) và đường thẳng \({{d}_{2}}\).
\(H\in {{d}_{2}}\Rightarrow H\left( 2+t;-1-t;1+t \right)\)
\(H\in \left( P \right)\Rightarrow 2+t+4\left( -1-t \right)-2\left( 1+t \right)+9=0\Leftrightarrow t=1.\) Nên giao điểm \(H\left( 3;-2;2 \right)\)
Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với \({{d}_{1}}\) và cắt \({{d}_{2}}\) là phương trình đường thẳng AH qua \(A\left( 1;-1;3 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{AH}=\left( -2;1;1 \right)\) làm véctơ chỉ phương.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi lần 2
Copyright © 2021 HOCTAP247