Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa

* Hướng dẫn giải

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho: C là gốc tọa độ, $\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\overrightarrow{ai}$; $\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{aj}$; $\overrightarrow{\mathrm{CC}\text{'}}=\overrightarrow{ak}$

Trong hệ tọa độ vừa chọn ta có: C(0; 0; 0), A’(a; a ; a), D(a; 0; 0), D’(a; 0; a)

$\overrightarrow{\mathrm{CA}\text{'}}$ = (a; a; a), $\overrightarrow{\mathrm{DD}\text{'}}$ = (0; 0; a)

Gọi ($\mathrm{\alpha }$) là mặt phẳng chứa $\overrightarrow{\mathrm{CA}\text{'}}$ và song song với $\overrightarrow{\mathrm{DD}\text{'}}$. Mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) có vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow{\mathrm{n}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{CA}\text{'}}$ $\wedge$ $\overrightarrow{\mathrm{DD}\text{'}}$ = (${\mathrm{a}}^2$; −${\mathrm{a}}^2$; 0) hay x – y = 0

Phương trình tổng quát của ($\mathrm{\alpha }$) là x – y = 0.

Ta có:

d(CA′, DD′) = d(D,($\mathrm{\alpha }$)) = 

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’ là