Cho mặt phẳng (alpha) : 2x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng d: (x - 1)/2 = y/1 = (z + 2)/-3

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình:

2(1 + 2t) + (t) + (−2 – 3t) – 1 = 0 ⇔ 2t – 1= 0 ⇔ t = 1/2

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) tại điểm M(2; 1/2; −7/2).

Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) và vecto chỉ phương của đường thẳng d lần lượt là $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{\alpha }}}$ = (2; 1; 1) và $\overrightarrow{{\mathrm{a}}_{\mathrm{d}}}$ = (2; 1; −3).

Gọi $\overrightarrow{{\mathrm{a}}_{∆}}$ là vecto pháp tuyến của Δ, ta có $\overrightarrow{{\mathrm{a}}_{∆}}$ $\perp$ $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{\alpha }}}$ và $\overrightarrow{{\mathrm{a}}_{∆}}$ $\perp$ $\overrightarrow{{\mathrm{a}}_{\mathrm{d}}}$

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{a}}_{∆}}$ = $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{\alpha }}}$ $\wedge$ $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_d}$ = (−4; 8; 0) hay $\overrightarrow{{\mathrm{a}}_{∆}}$ = (1; −2; 0)

Vậy phương trình tham số của $∆$ là