d1: (x - 1)/2 = (y + 2)/-3 = (z - 5)/4 và d2 x = 7 + 3t y = 2 + 2y=t z = 1 - 2t

* Hướng dẫn giải

=Ta có $\overrightarrow{{\mathrm{ad}}_1}$= (2; −3; 4) và $\overrightarrow{{\mathrm{ad}}_2}$ = (3; 2; −2)

$\overrightarrow{n}$ = $\overrightarrow{{\mathrm{ad}}_1}$ $\wedge$ $\overrightarrow{{\mathrm{ad}}_2}$ = (−2; 16; 13)

Lấy điểm ${\mathrm{M}}_1$(1; -2; 5) trên ${\mathrm{d}}_1$ và điểm ${\mathrm{M}}_2$(7; 2; 1) trên ${\mathrm{d}}_2$.

Ta có $\overrightarrow{{\mathrm{M}}_1{\mathrm{M}}_2}$ = (6; 4; −4)

$\overrightarrow{n}$. $\overrightarrow{{\mathrm{M}}_1{\mathrm{M}}_2}$ = −12 + 64 – 52 = 0

Suy ra ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ cùng nằm trong mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$)