Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(BC=a,BB'=a\sqrt{3}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( A'B'C \right)\) và \(\left( ABC'D' \right)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left( \left( A'B'C \right);\left( ABC'D' \right) \right)=\left( BC';B'C \right)\)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo BC' và B'C.

+) \(\tan \widehat{CB'B}=\frac{CB}{BB'}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{CB'B}={{30}^{\text{o}}}\).

Tam giác IBB' cân tại I, suy ra: \(\widehat{BIB'}={{120}^{\text{o}}}\Rightarrow \widehat{CIB}={{60}^{\text{o}}}\).

Vậy \(\left( \left( A'B'C \right);\left( ABC'D' \right) \right)={{60}^{\text{o}}}\).