Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Marie Curie lần 2
Câu 1 : Cho cấp số cộng có số hạng đầu là \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{6}}=18\). Công sai của cấp số cộng đó là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 2 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=16\). Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
A. I(1;0;-2), r = 16
B. I(1;0;-2), r = 4
C. I(-1;0;2), r = 16
D. I(-1;0;2), r = 4
Câu 3 : Ta có \(C_{n}^{k}\) là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử \(\left( 1\le k\le n \right)\). Chọn mệnh đề đúng.
A. \(C_n^k = \frac{{A_k^n}}{{k!}}\)
B. \(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}}\)
C. \(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{n!}}\)
D. \(C_k^n = \frac{{A_n^k}}{{k!}}\)
Câu 4 : Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;3]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}=1,\,\,\int\limits_{2}^{3}{f(x)dx}=4.\) Tính \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}.\)
A. 5
B. -3
C. 3
D. 4
Câu 5 : Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là
A. \(V = \frac{1}{3}Bh\)
B. \(V = \frac{1}{6}Bh\)
C. V = Bh
D. \(V = \frac{1}{2}Bh\)
Câu 6 : Trong không gian Oxyz cho các vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1;2;3 \right), \overrightarrow{b}=\left( -2;4;1 \right), \overrightarrow{c}=\left( -1;3;4 \right)\). Vectơ \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\) có tọa độ là
A. \(\overrightarrow v = \left( {23;7;3} \right)\)
B. \(\overrightarrow v = \left( {7;3;23} \right)\)
C. \(\overrightarrow v = \left( {3;7;23} \right)\)
D. \(\overrightarrow v = \left( {7;23;3} \right)\)
Câu 7 : Cho khối nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho
A. 4
B. 12
C. \(12\pi \)
D. \(4\pi \)
Câu 8 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) là
A. x = 2
B. x = -3
C. y = -1
D. y = -3
Câu 9 :
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?.PNG)
A. \(y = {x^4} - 2{x^2}\)
B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)
C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\)
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\)
Câu 10 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Điểm \(M(3;-1)\) biểu diễn số phức
A. z = 3 - i
B. z = - 3 + i
C. z = 1 - 3i
D. z = - 1 + 3i
Câu 11 : Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
A. \(18\pi \)
B. \(3\pi \)
C. \(12\pi \)
D. \(6\pi \)
Câu 12 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^{2x}} + {x^2}\) là
A. \(F\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^3} + C\)
B. \(F\left( x \right) = {e^{2x}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\)
C. \(F\left( x \right) = 2{e^{2x}} + 2x + C\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\)
Câu 13 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha )\): \(x-2y+2\text{z}-3=0.\) Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng \((\alpha )\)?
A. P(2; - 1;1).
B. N(1;0;1).
C. M(2;0;1).
D. Q(2;1;1).
Câu 14 : Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \({2^a}{.2^b} = {4^{ab}}.\)
B. \({2^a}{.2^b} = {2^{ab}}.\)
C. \({2^a}{.2^b} = {2^{a - b}}.\)
D. \({2^a}{.2^b} = {2^{a + b}}.\)
Câu 15 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.PNG)
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 1;3 \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\).
Câu 16 : Nghiệm của phương trình \({3^{2x - 1}} = 27\) là
A. x = -2
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 0
Câu 17 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{-1}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \)?
A. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1\,; - 2\,; - 3} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1\,;2\,;3} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2\,; - 1\,; - 1} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2\,;1\,;1} \right)\)
Câu 18 : Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({i^3} = i\)
B. \({i^4} = - 1\)
C. \({\left( {1 + i} \right)^2}\) là số thực
D. \({\left( {1 + i} \right)^2} = 2i\)
Câu 19 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(BC=a,BB'=a\sqrt{3}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( A'B'C \right)\) và \(\left( ABC'D' \right)\) bằng
A. 60o
B. 45o
C. 30o
D. 90o
Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-2=0\) và điểm \(I\left( -1;\,2;\,-1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
A. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 34.\)
B. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25.\)
C. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34.\)
D. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16.\)
Câu 21 : Với \(0<a\ne 1,0<b\ne 1\), giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( {{a}^{10}}{{b}^{2}} \right)+{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} \right)+{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\left( {{b}^{-2}} \right)\) bằng
A. 2
B. 1
C. \(\sqrt 3 \)
D. \(\sqrt 2 \)
Câu 22 : Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\int {\sin x\,} {\rm{d}}x = \cos x + C\)
B. \(\int {\frac{1}{x}\,} {\rm{d}}x = \ln \left| x \right| + C, x \ne 0\)
C. \(\int {{{\rm{e}}^x}\,} {\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + C\)
D. \(\int {{a^x}\,} {\rm{d}}x = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C, \left( {0 < a \ne 1} \right)\)
Câu 23 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{align} & x=2+2t \\ & y=-3t \\ & z=-3+5t \\ \end{align} \right.\,;t\in \mathbb{R}\). Khi đó, phương trình chính tắc của d là
A. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{5}\)
B. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{5}\)
C. x - 2 = y = z + 3
D. x + 2 = y = z - 3
Câu 24 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) bằng.PNG)
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 25 : Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( BD{A}' \right)\).
A. \(d = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(d = \sqrt 3 \)
C. \(d = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(d = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)
Câu 26 : Đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+2\) cắt parabol \(y=-6{{x}^{2}}-4x-4\) tại một điểm duy nhất. Kí hiệu \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\)
A. 1
B. -1
C. -22
D. 4
Câu 27 : Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}dx=a\ln 2+b}\) với \(a,\,b\in Q\). Hãy tính a+2b
A. a + 2b = 3
B. a + 2b = 0
C. a + 2b = -10
D. a + 2b = 10
Câu 28 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.PNG)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\,3 \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\,2 \right)\)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -2;\,1 \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;\,2 \right)\).
Câu 29 : Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.
A. \(\frac{1}{2}.\)
B. \(\frac{1}{3}.\)
C. \(\frac{1}{4}.\)
D. \(\frac{1}{6}.\)
Câu 30 : Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.
A. \(V = 6{a^3}\sqrt 3 \)
B. \(V = 2{a^3}\sqrt 3 \)
C. \(V = 24{a^3}\sqrt 3 \)
D. \(V = 12{a^3}\sqrt 3 \)
Câu 31 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({{z}^{3}}=1\)?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 32 : Cho cặp số \(\left( x\,;\,y \right)\) thỏa mãn: \(\left( 2+3i \right)x+y\left( 1-2i \right)=5+4i\). Khi đó biểu thức \(P={{x}^{2}}-2y\) nhận giá trị nào sau đây:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 33 : Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) bằng 3.
A. m = 5
B. m = 3
C. m = 1
D. m = 7
Câu 34 : Cho bất phương trình \({{\left( \frac{2}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-x+1}}>{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2x+1}}\) có tập nghiệm \(S=\left( a;b \right)\). Giá trị của b-a bằng
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 35 : Phần ảo của số phức \(z=2019+{{i}^{2019}}\) bằng
A. 1
B. 2019
C. -1
D. -2019
Câu 37 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị, đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số \(h\left( x \right)=\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2x.f\left( x \right)+2{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?.PNG)
A. Đồ thị hàm số \(y=h\left( x \right)\) có điểm cực đại là \(M\left( 1;0 \right)\).
B. Hàm số \(y=h\left( x \right)\) không có cực trị.
C. Đồ thị hàm số \(y=h\left( x \right)\) có điểm cực đại là \(N\left( 1;2 \right)\)
D. Đồ thị của hàm số \(y=h\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là \(M\left( 1;0 \right)\).
Câu 38 : Cho đường thẳng d: \(\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}\) và mặt phẳng (P): x-y-z-2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 1 + 2t\\ z = 2 - 3t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 1 + 2t\\ z = - 2 + 3t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 1 - 2t\\ z = - 2 - 3t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 1 + 2t\\ z = - 2 - 3t \end{array} \right.\)
Câu 39 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 0\,;\,5 \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{5}{x{f}'\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x=8}; f\left( 5 \right)=\ln 5\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{5}{{{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x.}\)
A. -17
B. -33
C. 33
D. 17
Câu 40 : Cho đồ thị \(\left( C \right):y=\sqrt{x}\). Gọi M là điểm thuộc \(\left( C \right), A\left( 9;\,0 \right)\). Gọi \({{S}_{1}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), đường thẳng x=9 và trục hoành, \({{S}_{2}}\) là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để \({{S}_{1}}=2{{S}_{2}}\) là
A. \(M\left( {3;\,\sqrt 3 } \right)\)
B. M(4;2)
C. \(M\left( {6;\,\sqrt 6 } \right)\)
D. M(9;3)
Câu 41 : Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng
A. \(\frac{1}{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} \)
B. \(\frac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + {b^2}} \right)}^3}} \)
C. \(\frac{\pi }{{18\sqrt 2 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} \)
D. \(\frac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} .\)
Câu 42 :
Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là 50.000 đồng/\({{m}^{2}}\). Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB=MQ=5m?.png)
A. \({\rm{3}}{\rm{.641}}{\rm{.528}}\) đồng
B. \({\rm{3}}{\rm{.533}}{\rm{.057}}\) đồng
C. 3.641.529 đồng
D. 3.533.058 đồng
Câu 44 :
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( f\left( x \right) \right)\) là..PNG)
A. 7
B. 6
C. 5
D. 3
Câu 45 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). GTLN của biểu thức \(P=\left| {{z}^{3}}-z+2 \right|\) là:
A. 3
B. \(\sqrt {15} \)
C. \(\sqrt {13} \)
D. 4
Câu 46 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+2\text{z}=0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa trục hoành và tạo với \(\left( P \right)\) một góc nhỏ nhất là
A. \(y - 2{\rm{z}} = 0.\)
B. \(y - {\rm{z}} = 0.\)
C. 2y + z = 0.
D. x + z = 0.
Câu 47 : Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. O là trọng tâm tam giác ABC .
B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. O là trực tâm tam giác ABC .
D. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247