Đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+2\) cắt parabol \(y=-6{{x}^{2}}-4x-4\) tại một điểm duy nhất. Kí hiệu \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là tọa độ điểm đó. Tính giá tr...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{x}_{0}}\) là nghiệm của phương trình.

\(\begin{align} & 2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+2=-6{{x}^{2}}-4x-4 \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}+5x+6=0 \\ & \Leftrightarrow (x+2)(2{{x}^{2}}+x+3)=0 \\ \end{align}\)

\(\Leftrightarrow {{x}_{0}}=-2\).

Với \({{x}_{0}}=-2\Rightarrow {{y}_{0}}=-20\). Vậy \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}=-22\).