Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 0\,;\,5 \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{5}{x{f}'\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x=...

* Hướng dẫn giải

Đặt: \(u=x\,;\,\,\text{d}v={f}'\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x\) suy ra \(\text{d}u=\text{d}x\), chọn \(v={{e}^{f\left( x \right)}}.\)

Do đó \(\int\limits_{0}^{5}{x{f}'\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x=\left. x{{e}^{f\left( x \right)}} \right|_{0}^{5}}-\int\limits_{0}^{5}{{{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x}=5{{e}^{f\left( 5 \right)}}-I\Rightarrow 8=25-I\Leftrightarrow I=17\).