Cho đồ thị \(\left( C \right):y=\sqrt{x}\). Gọi M là điểm thuộc \(\left( C \right), A\left( 9;\,0 \right)\). Gọi \({{S}_{1}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \righ...

* Hướng dẫn giải

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), đường thẳng x=9 và trục hoành là \({{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{9}{\sqrt{x}\text{d}x}=18\).

Gọi \(M\left( {{x}_{M}};\,{{y}_{M}} \right)\) là một điểm bất kì trên \(\left( C \right)\) ta có \({{S}_{2}}=\frac{1}{2}{{y}_{M}}.OA=\frac{9}{2}{{y}_{M}}\).

Theo giả thiết ta có \({{S}_{1}}=2{{S}_{2}}\Leftrightarrow 18=2.\frac{9}{2}{{y}_{M}}\Leftrightarrow {{y}_{M}}=2\Rightarrow {{x}_{M}}=4\Rightarrow M\left( 4;\,2 \right)\).