Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là 50.000 đồng/\({{m}^{2}}\). Hỏi số tiền cần để trồng hoa...

* Hướng dẫn giải

Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ.

Phương trình đường tròn \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25\Leftrightarrow y=\pm \sqrt{25-{{x}^{2}}}\)

Tìm được tọa độ điểm \(N\left( \frac{5\sqrt{3}}{2};\frac{5}{2} \right)\) (một giao điểm của đường tròn và đường thẳng \(y=\frac{5}{2}\)).

Diện tích 4 phần trắng (không trồng cây) là: \({{S}_{1}}=4\int\limits_{\frac{5}{2}}^{\frac{5\sqrt{3}}{2}}{\left( \sqrt{25-{{x}^{2}}}-\frac{5}{2} \right)}\text{d}x\)

Diện tích phần trồng rau bằng diện tích hình tròn trừ cho \({{S}_{1}}\), tức là \(S=\pi {{r}^{2}}-{{S}_{1}}=\pi {{.5}^{2}}-4\int\limits_{\frac{5}{2}}^{\frac{5\sqrt{3}}{2}}{\left( \sqrt{25-{{x}^{2}}}-\frac{5}{2} \right)}\text{d}x =25\pi -4\left( \frac{25\pi }{12}-\frac{5}{2}.\left( \frac{5\sqrt{3}}{2}-\frac{5}{2} \right) \right)=\frac{50\pi }{3}+25\sqrt{3}-25\).

Số tiền cần để trồng hoa là: \(50000.S\approx 3533057\) đồng.