Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm đến cấp 2 trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x=-1, có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng \(\Delt...

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy đường thẳng \(\Delta \) đi qua các điểm \(\left( 0;-3 \right)\) và \(\left( 1;0 \right)\) nên \(\Delta :y=3x-3\) suy ra hệ số góc của \(\Delta \) là \(k=3\Rightarrow {f}'\left( 2 \right)=3\).

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x=-1 suy ra \({f}'\left( -1 \right)=0\).

Vậy \(\int\limits_{1}^{4}{{f}''\left( x-2 \right)\text{d}x}=\left. {f}'\left( x-2 \right) \right|_{1}^{4}={f}'\left( 2 \right)-{f}'\left( -1 \right)=3-0=3\).