Rút gọn biểu thức \(A=\frac{\sqrt[3]{{{a}^{7}}}.{{a}^{\frac{11}{3}}}}{{{a}^{4}}.\sqrt[7]{{{a}^{-5}}}}\) với a>0 ta được kết quả \(A={{a}^{\frac{m}{n}}}\) trong đó m, \(n\in {{N}^{*...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(A=\frac{\sqrt[3]{{{a}^{7}}}.{{a}^{\frac{11}{3}}}}{{{a}^{4}}.\sqrt[7]{{{a}^{-5}}}}=\frac{{{a}^{\frac{7}{3}}}.{{a}^{\frac{11}{3}}}}{{{a}^{4}}.{{a}^{\frac{-5}{7}}}}=\frac{{{a}^{6}}}{{{a}^{\frac{23}{7}}}}={{a}^{\frac{19}{7}}}\).

Mà \(A={{a}^{\frac{m}{n}}},m,n\in {{N}^{*}}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản

\(\Rightarrow m=19,n=7\Rightarrow {{m}^{2}}-{{n}^{2}}=312\).