Cho phương trình \(\log _{3}^{2}\left( 3x \right)-\log _{3}^{2}{{x}^{2}}-1=0.\) Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của hai nghiệm đó.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\log _{3}^{2}\left( 3x \right)-\log _{3}^{2}{{x}^{2}}-1=0\)

\(\Leftrightarrow {{\left( 1+{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}-{{\left( 2{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}-1=0.\)

Đặt \({{\log }_{3}}x=t\) ta có phương trình \({{\left( 1+t \right)}^{2}}-{{\left( 2t \right)}^{2}}-1=0\Leftrightarrow -3{{t}^{2}}-2t=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=-\frac{2}{3} \\ & t=0 \\ \end{align} \right..\)

Với \(t=0\Leftrightarrow {{\log }_{3}}x=0\Leftrightarrow x=1.\)

Với \(t=-\frac{2}{3}\Leftrightarrow {{\log }_{3}}x=-\frac{2}{3}\Leftrightarrow x={{3}^{-\frac{2}{3}}}=\frac{1}{\sqrt[3]{9}}.\)

Vậy \(P=1.\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{9}.\)