Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( -2\,;\,+\infty \right)\) là

* Hướng dẫn giải

Đặt \(x+2=t\Rightarrow x=t-1\Rightarrow dx=dt\) với t>0

Ta có \(\int{f\left( x \right)\text{d}x=\int{\frac{2t-1}{{{t}^{2}}}}}\text{dt}\,\text{=}\,\int{\left( \frac{2}{t}-\frac{1}{{{t}^{2}}} \right)\text{dt}=2\ln t+\frac{1}{t}}+C\)

Hay \(\int{f\left( x \right)}\text{d}x=2\ln \left( x+2 \right)+\frac{1}{x+2}+C.\)