Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}\text{d}x}\) bằng cách đặt \(u={{x}^{2}}-1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

* Hướng dẫn giải

\(I=\int\limits_{1}^{2}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}\text{d}x}\)

đặt \(u={{x}^{2}}-1\Rightarrow \text{d}u=2x\text{d}x\). Đổi cận \(x=1\Rightarrow u=0;x=2\Rightarrow u=3\)

Nên \(I=\int\limits_{0}^{3}{\sqrt{u}}\text{d}u\).