Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1-i \right)z+4\bar{z}=7-7i\). Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Giả sử \(z=a+bi\,\,\left( a,\,\,b\in \mathbb{R} \right)\)

\(\left( 1-i \right)z+4\bar{z}=7-7i\Leftrightarrow \left( 1-i \right)\left( a+bi \right)+4\left( a-bi \right)=7-7i\)

\(\Leftrightarrow a+bi-ai+b+4a-4bi=7-7i.\)

\(\Leftrightarrow \left( 5a+b \right)-\left( a+3b \right)i=7-7i\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 5a+b=7 \\ & -a-3b=-7 \\ \end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=2 \\ \end{align} \right.\) \(\Rightarrow z=1+2i\).

Vậy \(\left| z \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}\).