Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+10y-6z+49=0\). Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).

* Hướng dẫn giải

Phương trình mặt cầu: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0 \right)\) có tâm \(I\left( a\,;\,b\,;\,c \right)\), bán kính \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}\).

Ta có a=4, b=-5, c=3, d=49. Do đó \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}=1\).