Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x\left( x+1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 1\\ x = 2 \end{array} \right.\)

Lập bảng biến thiên của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) là \(f\left( 0 \right)\).