Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của \(A\left( 1\,;\,1;\,1 \right)\) lên đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=\left( 1 ; 1 ; 1 \right)\) Do \(H\in d\Rightarrow H\left( 1+t ; 1+t ; t \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow{AH}=(t ; t ;t-1)\) Do H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d nên suy ra \(\overrightarrow{AH}\bot \vec{u}\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\vec{u}=0\Leftrightarrow t+t+t-1=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\Rightarrow H\left( \frac{4}{3} ; \frac{4}{3}\,;1 \right)\).