Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-3x-7}}>{{3}^{2x-21}}\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-3x-7}}>{{3}^{2x-21}}\Leftrightarrow {{3}^{-\left( 2{{x}^{2}}-3x-7 \right)}}>{{3}^{2x-21}}\)

\(\Leftrightarrow -\left( 2{{x}^{2}}-3x-7 \right)>2x-21\Leftrightarrow -2{{x}^{2}}+3x+7>2x-21\)

\(\Leftrightarrow -2{{x}^{2}}+x+28>0\Leftrightarrow -\frac{7}{2}<x<4\)

Do \(x\in \mathbb{Z}\) nên \(x\in \left\{ -3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3 \right\}\).

Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên.