Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi...

* Hướng dẫn giải

Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ.

Giả sử parabol là \(\left( P \right):y=a{{x}^{2}}+bx+c\left( a\ne 0 \right)\) do \(A\left( -1;0 \right),B\left( 1;0 \right),E\left( 0;1 \right)\in \left( P \right)\)

\(\Rightarrow \left( P \right):y=-{{x}^{2}}+1\).

Diện tích \({{S}_{1}}\) là \({{S}_{1}}=\int\limits_{-1}^{1}{\left( -{{x}^{2}}+1 \right).\text{dx}}=\left. \left( -\frac{{{x}^{3}}}{3}+x \right) \right|_{-1}^{1}=\frac{4}{3}\)

Ta có diện tích tứ giác ABCD là \({{S}_{ABCD}}=AB.BC=8\left( {{m}^{2}} \right)\)

Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng \(\left( {{S}_{ABCD4}}+{{S}_{1}} \right).900000=\left( 8+\frac{4}{3} \right).900000=8400000\) đồng.