Cho a,b,c,d,e,f là các số thực thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F=\sqrt{{{\left( a-d \right)}^{2}}+{{\left( b-e \right)}^{2}}+{{\left( c-f \right)}^...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(A\left( d,e,f \right)\) thì A thuộc mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=1\) có tâm \({{I}_{1}}\left( 1;2;3 \right)\), bán kính \({{R}_{1}}=1, B\left( a,b,c \right)\) thì B thuộc mặt cầu \(\left( {{S}_{2}} \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) có tâm \({{I}_{2}}\left( -3;2;0 \right)\), bán kính \({{R}_{2}}=3\). Ta có \({{I}_{1}}{{I}_{2}}=5>{{R}_{1}}+{{R}_{2}}\Rightarrow \left( {{S}_{1}} \right)\) và \(\left( {{S}_{2}} \right)\) không cắt nhau và ở ngoài nhau.

Dễ thấy F=AB, AB max khi \(A\equiv {{A}_{1}},B\equiv {{B}_{1}}\Rightarrow \) Giá trị lớn nhất bằng \({{I}_{1}}{{I}_{2}}+{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=9\).

AB min khi \(A\equiv {{A}_{2}},B\equiv {{B}_{2}}\Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất bằng \({{I}_{1}}{{I}_{2}}-{{R}_{1}}-{{R}_{2}}=1\).

Vậy M-m=8.