Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB=a\sqrt{3}\), BC=2a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì hình tam giác ABC tạo thành một khối nón tròn xoay c...

* Hướng dẫn giải

Hình nón nhận được có đỉnh là B, tâm đường tròn đáy là A, chiều cao hình nón là \(h=AB=a\sqrt{3}\), độ dài đường sinh là l=BC=2a.

Suy ra bán kính đáy là \(r=AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a.\)

Vậy thể tích: \(V=\frac{1}{3}\pi .{{r}^{2}}.h=\frac{1}{3}\pi .A{{C}^{2}}.AB=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)