Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-6\text{z}+13=0\). Môđun của số phức \({{z}_{0}}+i\) là

* Hướng dẫn giải

\({z^2} - 6{\rm{z}} + 13 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = 3 + 2i\\ z = 3 - 2i \end{array} \right.\)

Do \({{z}_{0}}\) có phần ảo dương nên chọn \({{z}_{0}}=3+2i\).

Do đó \({{z}_{0}}+i=3+3i\Rightarrow \left| {{z}_{0}}+i \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{3}^{2}}}=3\sqrt{2}\).