Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam trong đó có Bình và 6 nữ trong đó có An được xếp ngẫu nhiên vào 16 ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học. Xác suất để xếp được giữa 2...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(n\left( \Omega  \right)=16!\). Giả sử các ghế được đánh số từ 1 đến 16.

Để có cách xếp sao cho giữa 2 bạn nữ có đúng 2 bạn nam thì các bạn nữ phải ngồi ở các ghế đánh số 1, 4, 7, 10, 13, 16. Có tất cả số cách xếp chỗ ngồi loại này là 10!.6! cách.

Ta tính số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn nam đồng thời  Bình và An ngồi cạnh nhau .

Nếu An ngồi ở ghế 1 hoặc 16 thì có 1 cách xếp chỗ ngồi cho Bình. Nếu An ngồi ở ghế \(4,\,\,7,\,\,10\) hoặc 13 thì có 2 cách xếp chỗ ngồi cho Bình.

Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Bình và An ngồi cạnh nhau là 2+2.4=10.

Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho $16$ người sao cho giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn nam đồng thời  Bình và An ngồi cạnh nhau là 10.5!.9!

Gọi A là biến cố : “ Giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An”.

Ta có \(n\left( A \right)=10!.6!-10.5!.9!=600.10!$ $\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega  \right)}=\frac{600.10!}{16!}=\frac{5}{48048}.\)

Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{5}{48048}\).