Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x^2 + y^2 + z^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:

${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

<=> (${\mathrm{x}}^2$ - 2x + 1) +(${\mathrm{y}}^2$ - 2y + 1) + (${\mathrm{z}}^2$ - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5

<=> ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 1)}^2 + {(\mathrm{z} - 2)}^2$ = 1

Vậy khẳng định B đúng.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.

Vậy khẳng định A đúng.

Thể tích của khối cầu (S) là $\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi$

Vậy khẳng định D đúng.

Diện tích mặt cầu (S) là $4\pi R^2=4\pi$

Vậy khẳng định C sai.