Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\) (với \(a,b,c,d\) là các số thực) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ dưới đây: Chọn khẳng định đúng?

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đạo hàm \({y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c\).

Hàm số có 2 điểm cực trị \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = - \frac{{2b}}{{3a}} < 0\\ {x_1}.{x_2} = \frac{c}{{3a}} < 0 \end{array} \right.\). (1)

Vì \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=-\infty \) nên \(a<0 \left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra b<0 và c>0.

Lại có đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục tung tại điểm có tọa độ \(\left( 0;d \right)\) nên d>0.

Vậy \(ab>0,\text{ }bc<0,\text{ }cd>0\).