Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 3. Gọi Q,M,N,P,I là những điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AQ}=\frac{1}{3}\overrightarrow{A{B}'},\over...
Câu hỏi :
Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 3. Gọi Q,M,N,P,I là những điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AQ}=\frac{1}{3}\overrightarrow{A{B}'},\overrightarrow{DM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{D{A}'},\overrightarrow{CN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{C{D}'},\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{B{C}'},\overrightarrow{{B}'I}=\frac{1}{3}\overrightarrow{{B}'{D}'}\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm Q,M,N,P,I bằng
A. \(\frac{{27}}{{10}}\)
B. \(\frac{{10}}{{27}}\)
C. \(\frac{4}{3}\)
D. \(\frac{{10}}{3}\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
Mặt phẳng \(\left( MNPQ \right)\) cắt hình hộp \(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'\) theo thiết diện là hình bình hành EFGH và ta có \(d\left( \left( A'B'C'D' \right);\left( EFGH \right) \right)=2d\left( \left( EFGH \right);\left( ABCD \right) \right)\)
Ta có \({{V}_{A'B'C'D'.EFGH}}=\frac{2}{3}{{V}_{O}}\) và \({{S}_{\Delta EQM}}=\frac{1}{2}EQ.EM.\sin E=\frac{1}{2}.\frac{AB}{3}\frac{2.AD}{3}\sin A=\frac{2}{9}{{S}_{ABD}}=\frac{1}{9}{{S}_{ABCD}}\Rightarrow {{S}_{MNPQ}}=1-4\frac{1}{9}=\frac{5}{9}{{S}_{ABCD}}\).
\({{V}_{I.MNPQ}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}h.\frac{5}{9}{{S}_{ABCD}}=\frac{10}{81}{{V}_{o}}=\frac{10}{3}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai lần 2
Copyright © 2021 HOCTAP247