Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{mx-6}{x-m+1}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m-1 \right\}.\)

Ta có \({y}'=\frac{-{{m}^{2}}+m+6}{{{\left( x-m+1 \right)}^{2}}}\), hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi \({y}'>0\)

\(\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+m+6>0\Leftrightarrow -2<m<3.\)

Vì \(m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1;2 \right\}.\)

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thoả yêu cầu bài toán.