Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \((0;\,+\infty )\) bằng

* Hướng dẫn giải

+) Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm x; \(\frac{1}{x}\) ta được:

\(y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}\ge \sqrt{2\sqrt{x\frac{1}{x}}}=\sqrt{2}\), dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1.\)

+) Vậy \(\underset{\left( 0;\,+\infty  \right)}{\mathop{Min\,y}}\,=\sqrt{2}=y\left( 1 \right).\)