Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x+1 \right)}^{6}}{{\left( x-2 \right)}^{5}}.\) Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\pm 1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)

Ta có x=-1 là nghiệm bội chẵn

\(\Rightarrow {f}'\left( x \right)\) không đổi dấu khi qua x=-1

x = 1 là nghiệm đơn, x = 2 là nghiệm bội lẻ \(\Rightarrow {f}'\left( x \right)\) sẽ đổi dấu qua x = 1 và x = 2

⇒ Hàm số có 2 điểm cực trị.