Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng?

* Hướng dẫn giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = \frac{{ - 1}}{2}\) nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ⇒ loại A.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2}}}{{\sqrt {x - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\sqrt {x - 1} } \right) = 0\) nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ⇒ loại B.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ⇒ chọn C.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{2x + 1}} = 0\) nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ⇒ loại D.