Giả sử khi tính tích phân \(K=\int\limits_{1}^{2}{\frac{x-1}{{{x}^{2}}}{{e}^{x}}dx}\) ta được kết quả là \(\frac{a}{b}.{{e}^{2}}+c.e\) với \(a,b,c\in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\...

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(K={{\left. \int\limits_{1}^{2}{\frac{{{e}^{x}}.x-{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}}dx}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{({{e}^{x}}{)}'.x-{x}'.{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}}dx=\int\limits_{1}^{2}{{{\left( \frac{{{e}^{x}}}{x} \right)}^{\prime }}dx=\frac{{{e}^{x}}}{x}}} \right|}^{2}}_{1}=\frac{{{e}^{2}}}{2}-e.\)

Vậy S=a+b+c=1+2-1=2.