Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

* Hướng dẫn giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

+ Hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) là hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra

\({y}'<0\Leftrightarrow ad-bc<0\Leftrightarrow ad<bc\), loại đáp án C.

+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=-\frac{d}{c}>0\Rightarrow cd<0\left( 1 \right)\)

+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=\frac{a}{c}>0\Rightarrow ac>0\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) suy ra ad<0 nên loại đáp án A.

+ Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x=-\frac{b}{a}>0\Rightarrow ab<0\left( 3 \right)\)

Từ (2), (3) suy ra bc<0 nên loại đáp án D.