Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm2. Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện t...

* Hướng dẫn giải

Giả sử chiều dài và chiều rộng của trang sách lần lượt là x, y (điều kiện: x>6;y>4)

Ta có \(xy=4.2.3+\left( y-4 \right).3.2+\left( x-6 \right).2.2+384\)

\(\Leftrightarrow xy=4x+6y+360\ge 2\sqrt{24xy}+360\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \(t=\sqrt{xy},t>0.\)

\(\left( 1 \right) \Rightarrow {t^2} - 4\sqrt 6 t - 360 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t \ge 10\sqrt 6 \\ t \le - 6\sqrt 6 \end{array} \right. \Rightarrow t \ge 10\sqrt 6 \)

Hay \(xy \ge 600.\)

Trang giấy đạt diện tích nhỏ nhất bằng 600 khi \(\left\{ \begin{array}{l} xy = 600\\ 2x = 3y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 30\\ y = 20 \end{array} \right..\)