Kết thúc năm 2018, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A đạt 2300 USD/1 người/1 năm. Trong hội nghị bàn về các vấn đề tăng trưởng kinh tế, các đại biểu về kinh tế đã đặt mục...

* Hướng dẫn giải

Giả sử để đạt được mục tiêu đề ra, trung bình mỗi năm thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A tăng x (%).

Cuối năm 2019, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A là:

\({{S}_{1}}=2300+\frac{x}{100}.2300=2300.\left( 1+\frac{x}{100} \right)\left( USD \right).\)

Cuối năm 2020, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A là:

\({{S}_{2}}={{S}_{1}}+\frac{x}{100}.{{S}_{1}}=2300.{{\left( 1+\frac{x}{100} \right)}^{2}}\,\,\left( USD \right).\)

Cuối năm 2035, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A là:

\({{S}_{17}}=2300.{{\left( 1+\frac{x}{100} \right)}^{17}}\left( USD \right).\)

Ta có: \({{S}_{17}}=10000\Leftrightarrow 2300.{{\left( 1+\frac{x}{100} \right)}^{17}}=10000\Leftrightarrow {{\left( 1+\frac{x}{100} \right)}^{17}}=\frac{100}{23}\)

\(\Leftrightarrow 17\log \left( 1+\frac{x}{100} \right)=\log \frac{100}{23}\Leftrightarrow x\approx 9,03.\)