A. \(\frac{1}{{47}}.\)
B. \(\frac{1}{{107}}.\)
C. \(\frac{1}{7}.\)
D. \(\frac{1}{{108}}.\)
B
Gọi H là trung điểm của \({A}'{C}'\), tam giác \(\Delta {A}'{B}'{C}'\) đều nên \({B}'H\bot {A}'{C}'.\)
Trong \(\left( {A}'{C}'CA \right)\), kẻ \(HE\bot {A}'C, HE\cap {A}'A=I.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} B'H \bot A'C'\\ HI \bot A'C' \end{array} \right. \Rightarrow A'C' \bot \left( {B'HI} \right) \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {B'HI} \right).\)
\(\Delta A'EH \sim \Delta A'C'C \Rightarrow \frac{{A'E}}{{A'H}} = \frac{{A'C'}}{{A'C}} \Rightarrow A'E = \frac{{A'C'.A'H}}{{A'C}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{{20}}.\)
\(\Delta A'IH \sim \Delta A'C'C \Rightarrow \frac{{IH}}{{A'H}} = \frac{{A'C}}{{C'C}} \Rightarrow IH = \frac{{A'C.A'H}}{{C'C}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{6}.\)
\({S_{B'HI}} = \frac{1}{2}B'H.HI = \frac{{{a^2}\sqrt {30} }}{{24}} \Rightarrow {V_1} = \frac{1}{3}.{S_{B'HI}}.A'E = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt {30} }}{{24}}.\frac{{a\sqrt {10} }}{{20}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{144}}.\)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.3a = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4},\,\,{V_2} = \frac{{107}}{{144}}.{a^3}\sqrt 3 \) do đó \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{{107}}.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247