Có bao nhiêu số nguyên dương n để \({{\log }_{n}}256\) là một số nguyên dương?

* Hướng dẫn giải

\({{\log }_{n}}256=8.{{\log }_{n}}2=\frac{8}{{{\log }_{2}}n}\) là số nguyên dương

\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}n\in \left\{ 1;2;4;8 \right\}\Leftrightarrow n\in \left\{ 2;4;16;256 \right\}\).

Vậy có 4 số nguyên dương.