Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm AB.

Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra \(SH\bot AB\).

Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra \(SH\bot \left( ABCD \right)\).

Xét tam giác SHA vuông tại H.

\(SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)

Diện tích hình vuông là \({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\).

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là \(V=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).