Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1) và mặt phẳng (P):x+z-2=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Ta có mặt phẳng (P):x+z-2=0

⇒ Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;0;1 \right)\)

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\Delta \). Vì đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(\left( P \right)\) nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

\(\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;0;1 \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua M(3;2;-1) và có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;0;1 \right)\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = 2\\ z = - 1 + t \end{array} \right..\)