Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằg 2 và \(\left| z+1-2i \right|=3\)?

* Hướng dẫn giải

Gọi số phức z có dạng: \(z=2+bi\text{ }\left( b\in \mathbb{R} \right)\)

Ta có: \(\left| z+1-2i \right|=3 \Leftrightarrow \left| 2+bi+1-2i \right|=3\Leftrightarrow \left| 3+\left( b-2 \right)i \right|=3\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{9+{{\left( b-2 \right)}^{2}}}=3\Leftrightarrow {{\left( b-2 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow b=2\)

Vậy có một số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán: z=2+2i.